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hexadezimales_zahlensystem [2022/09/18 15:38] – angelegt juergenhaashexadezimales_zahlensystem [2022/09/25 11:35] (aktuell) – [Hexadezimales Zahlensystem] 0x-Schreibweise ergänzt juergenhaas
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 ====== Hexadezimales Zahlensystem ====== ====== Hexadezimales Zahlensystem ======
  
 +Das Hexadezimale Zahlensystem ist ein [[https://de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem|Stellenwertsystem]]. Es verfügt über die Ziffern 0-F, wobei die Ziffernzeichen A-F für die dezimalen Werte 10-15 verwendet werden.
 +
 +Die Formel für den Wert einer Stelle lautet allgemein Basis<sup>Stellenindex</sup>, hier also 16<sup>Stellenindex</sup>. Der Index wird von der niederwertigsten Stelle (von rechts) beginnend bei 0 gezählt.
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 +----
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 +=== Schreibweise ===
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 +Damit man Hexadezimalzahlen nicht mit Dezimalzahlen verwechselt, wird in der Informatik häufig die Schreibweise ''0x2BE7'' eingesetzt. Die führende Null und das x für he**x** kennzeichnen die Ziffernfolge dahinter als Hexadezimalzahl.
 +
 +===== Vergleich mit dem Dezimalsystem =====
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 +==== Dezimalsystem ====
 +
 +Die dezimale Zahl **567** lässt sich ausführlich als **5 * 10<sup>2</sup> + 6 * 10<sup>1</sup> + 7 * 10<sup>0</sup>** schreiben.
 +
 +Weil 
 +  * 10<sup>2</sup> = 100, 
 +  * 10<sup>1</sup> = 10 und 
 +  * 10<sup>0</sup> = 1 entspechen, 
 +ergibt sich **500 + 60 + 7 = 567**.
 +
 +==== Hexadezimalsystem ====
 +
 +Analog zu obigem Beispiel lässt sich die binäre Zahl **2BF** als **2 * 16<sup>2</sup> + B * 16<sup>1</sup> + F * 16<sup>0</sup>** schreiben.
 +
 +Vereinfacht lautet das dann **2 * 16<sup>2</sup> + 11 * 16<sup>1</sup> + 15 * 16<sup>0</sup>**
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 +Weil
 +  * 16<sup>2</sup> = 256,
 +  * 16<sup>1</sup> = 16 und
 +  * 16<sup>0</sup> = 1 entsprechen,
 +ergibt sich **2 * 256 + 11 * 16 + 15 * 1 = 512 + 176 + 15 = 703**.
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 +===== Wichtige Zahlenwerte =====
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 +Wenn du im Dezimalsystem die Zahlen 100, 10.000 oder 1.000.000 liest, musst du nicht lange überlegen, welchen Wert diese Zahlen haben. Ebenso gibt es im Hexadezimalsystem einige Zahlenwerte, die dir ähnlich geläufig sein sollten.
 +
 +^ Potenzschreibweise |  16<sup>8</sup> - 1  |  16<sup>6</sup> - 1  |  16<sup>4</sup> - 1  |  16<sup>2</sup>  |  16<sup>2</sup> - 1  |  12 * 16<sup>1</sup>  |  8 * 16<sup>1</sup>  |  4 * 16<sup>1</sup>  |  16<sup>1</sup>  |  16<sup>0</sup>  |
 +^ hexadezimale Darstellung |  FF FF FF FF  |  FF FF FF  |  FF FF  |  100  |  FF  |  C0  |  80  |  40  |  10  |  1  |
 +^ dezimaler Wert |  ca. 4,3 Mrd  |  ca. 16,8 Mio  |  65.535  |  256  |  255  |  192  |  128  |  64  |  16  |  1  |
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 +===== Verweise =====
 +
 +siehe auch: [[https://de.wikipedia.org/wiki/Hexadezimalsystem]]